KATT!
Tehát nézzük a tényeket, összeállították a matematika érettségi feladatsort, ezt a diákok meg is írták, a tanárok pedig majd ki fogják javítani a megadott határidőre.
Állandó kérdés: Nehéz volt vagy könnyű?
Erre a kérdésre nehéz válaszolni, azt tudom mondani, amit eddig is, hogy maga az elmélet nem nehéz, ami nehézséget okoz, hogy a tanulók nagy részének problémát okoz az olvasott szöveg megértése...
Megjegyzem, a felnőttek nagy részének is problémát okoz az olvasott szöveg megértése, ezt gyakran tapasztalom a közösségi oldalakon!
Na, nem terhellek benneteket a feladatokkal, megnyugodhattok, egészen másról szeretnék írni.
Mindenki tudja, hogy folyamatosan reformálják a közoktatást, sokszor az aktív tanárok is bajban lehetnek, ha nem képzik magukat.
Egy feladatot emelnék csak ki, megmutatva azt, hogy hogyan nézett volna ki a régi "Zöld könyves" időben és hogyan néz most ki...
A mostani feladat:
Kövezzetek meg érte, de nem értem, hogy az a), b) és c) jelzések miért a bevezető szöveg után, a kérdéshez kerültek, mikor a felette lévő sorokból kellene a megoldást kigondolni...
Az a) és c) rész eleve elő sem került a régi rendszerben (ennek később lesz jelentősége), így hagyjuk is ki!
A b) rész egy egyszerű halmazelméleti feladat lett volna a régi rendszerben, csak nem azt kérdezték volna, hogy "Mennyi annak a valószínűsége... ?", hanem azt, hogy Gergő hány kérdésre válaszolt, és ezt még a kettes tanulók is meg tudták volna oldani egy sima halmazábrával.
Igen! ... 30-at!
Mennyivel egyszerűbb volt?!
Hát akkor talán ennyi elég is a konkrét feladatokból...
Minden évben szokás, hogy még a megoldókulcs megjelenése előtt felkérnek a televíziók egy tanárt, hogy oldja meg a feladatokat. Ez történt idén is.
A köztévé is talált valakit, aki kiállt a kamerák elé és elmondta, hogy szerinte mi a megoldás...
Itt olvashattok róla, illetve akinek van kis matematikai érzéke, annak ajánlom, hogy nézze is meg felvételről!
Hát, emiatt háborognak az emberek...
"Az M1 felkért egy matematika tanárt, hogy oldja meg a középszintű érettségi feladatokat." Ez már magában csúsztatás, mert ő matematikus és nem tanár, csupán 5 éve, ha jól számolom 68 évesen kezdett el matematikát korrepetálni a nyugdíj mellett, de sajnos az új érettségi rendszer követelményeivel egyáltalán nincs tisztában.
Vannak elvi hibái is, például (a képét kitakartam):
Maradjunk annyiban, hogy 2 pozitív egész szám szorzata akkor lesz prím, ha az egyik szám az "1", a másik szám pedig prím... dobókockánál: 2, 3, 5
Így a megoldás úgy rossz, ahogy van!
Erről a feladatról van szó:
A kedvező esetek: (1;2) (1;3), (1;5), (2;1), (3;1) és (5;1), azaz 6 eset.
Az összes eset: 36, részletezve: (1;1), (1;2) ... (1;6), aztán (2;1), (2;2) ... (2;6), egészen (6;1), (6;2) ... (6;6)-ig.
Így a valószínűség: 6/36 = 1/6
Pedig nem bonyolult...
Mivel a hozzászólásoknál azt írták, hogy az én megoldásom nem jó, így itt van a hivatalos megoldókulcs megoldása:
A többi rossz megoldásról én nem is szólnék, ez volt a legközérthetőbb!
Kinek a hibája, hogy az M1 leadott egy ilyen műsort?
Azt gondolom, hogy a tévétársaságnak olyan tényleges tanárt kellett volna választani, aki a közoktatásban, középiskolában dolgozik, rendszeresen érettségiztet.
Hogy miért nem ezt tették? Gondolom ez csak pénz kérdése, ez volt az olcsóbb...
A bácsit sajnálom, nem véletlenül takartam ki a képét, sőt a nevét, elérhetőségét sem adom meg, pedig tudom.
Innen már el is kanyarodhatunk a matematika érettségitől!
Kinek a hibája, hogy egy tisztességben megőszült matematikus nyugdíjas korában arra kényszerüljön, hogy korrepetálásokat tartson? Tegye ezt úgy, hogy aktív korában egy percet sem tanított?
Nagyon szomorú, hogy ledolgoztak emberek egy teljes életet, de a nyugdíjuk nem elég arra, hogy kifizessenek mindent...
Ha valaki egyedül él, kifizeti a lakás rezsijét (nem kell, hogy adóssága legyen), akkor már alig marad élelemre!
Ez a szomorú, ez az üzenete ennek a szerencsétlen esetnek a számomra!
A dobókockás feladattal kapcsolatban: ne haragudj, de a végeredménynek, tehát a dobott számok szorzatának kell prímszámnak lennie, tehát az általad felsorolt esetek közt az (1,2) és a (2,1) szorzata egyaránt kettő, tehát a két eset nem különbözik. Ugyanígy az (1,3) és a (3,1), illetve az (1,5) és (5,1) dobások sem különböztetendők meg.
VálaszTörlésEzért ebben igaza volt az embernek, hogy a kockák színe lényegtelen, az nem változtat a szorzat eredményén, hogy milyen színű kockával dobtad az egyik, illetve a másik számot.
A kedvező esetek száma tehát hat helyett három.
Hasonló okokból, az összes lehetséges eset sem 36, hiszen nincs 36 különböző féle eredménye két szám szorzatának, ha az a két szám 1 és 6 közötti.
Csak a fele, 18.
(konkrétan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 30 és 36 jöhet ki)
Ettől még megoldásod jó, hiszen 6/36 az pont ugyanannyi, mint 3/18, tehát 1/6, de legalább az egyik megállapítása nem volt helytelen az öregnek!
A kedvedért megnéztem a hivatalos megoldást, amiben ugyanaz szerepel, amit én írtam. Szóval megnyugodtam, mégsem kell visszaadnom a matek szakos tanári diplomámat :-)
TörlésMegpróbálom elmagyarázni, hogy hol a hiba a gondolatmenetedben!
Először is matematikai értelemben az a tény, hogy különböző kockákról van szó, azt jelenti, hogy nem mindegy, hogy melyiken van az 1-es vagy a 2-es szám például, hiába ugyanannyi a szorzatuk.
Tegyük fel, hogy az egyik kocka kék, a másik piros... A piros 1, kék 2 párosítás nem ugyanaz, mint a kék 1, piros 2 párosítás! Ezért jó a megoldókulcs és az én megoldásom is!
Ha a két kockát egyformának tekintjük, akkor sem jó a megoldásod sajnos.
Az összes eset: 1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5, 6-6 (ezekből csak 1 volt az előző esetben is),
1-2, 1-3, 1-4, 1-5, 1-6, 2-3, 2-4, 2-5, 2-6, 3-4, 3-5, 3-6, 4-5, 4-6, 5-6 (ezekből volt 2 az előző esetben)
Ez összesen 21 eset!!! (tehát nem 18)
A kedvező esetek: 1-2, 1-3, 1-5 vagyis a számuk: 3
A valószínűség 3/21 vagyis 1/7.
A bácsi sajnos ebben a feladatban több elemi hibát is vétett :-(
TörlésAz én korábbi gondolatmenetemben azért volt 18, mert az azonos végeredményeket ugyanannak tekintettem, így az 1x6 = 2x3, 1x4 = 2x2, 2x6=3x4 miatt 3-mal kevesebb, csak 18 az összes eset száma.
TörlésDe mindegy, ettől függetlenül az igaz marad, hogy csak 18 féle különböző eredmény jöhet ki, hiszen az eredmény szempontjából mindegy, melyik kocka volt pl. 2 és melyik 3, a szorzatuk így is úgy is 6 (sőt, akkor is, ha az egyik 1, a másik 6).
Amit benéztem, az az, hogy ez a 18 féle különbőző eredmény viszont tényleg kijöhet 36 féleképpen.
Azt viszont továbbra sem látom, miért ne lenne tényleg fölösleges információ a kockák színe. Mind a két kockával dobunk, mind a kettő hat féleképpen eshet le, összesen tehát 36 lehetőség van, ebből a 36 esetből 6 esetben a szorzatuk prím lesz, mit változtat itt bármin is, hogy azonos vagy különbőző színű a két kocka?
Hát másképpen nem tudom elmagyarázni :-( Te a hétköznapi logika szerint gondolkodsz, ez viszont matematika feladat, matematikai tények kellenek hozzá. Tényleg nem látod, hogy ha megkülönböztetjük a kockákat, akkor 1/6, ha nem, akkor 1/7 a valószínűség? Akkor miért ne változtatna?
TörlésItt az "elemi eseményeket" kell nézni (minden matematikai logikai feladatban), azok pedig a kockákon lévő számok, a szorzatukat csak azután vesszük figyelembe, ha megszámoltuk, hogy hány "elemi esemény van". A szorzat csak egy számítás az elemi események alapján.
Sajnálom, de a gondolatmeneted matematikailag hibás!
TörlésNem mondtam, hogy nem kell őket megkülönböztetni, két kockáról beszél a feladat, tehát értelemszerűen két különböző kocka, nem egyről, mindenképpen lesz egyik és másik kocka, nem lehet őket nem megkülönböztetni.
TörlésCsak annyit mondtam, hogy az, hogy milyen színű a két kocka, azonos-e vagy különböző színű, attól teljesen független az, hogy a dobott számok szorzata milyen valószínűséggel lesz prím. (Másképpen fogalmazva: az, hogy a két kocka különböző színű, vagy azonos színű, az semmilyen értelemben nem befolyásol semmit.)
Feladtam :-) Talán kellene írnod az Oktatási Minisztériumba, hogy nem jó az idei matek érettségi megoldókulcsa :-)
TörlésSajnos tévedsz :-(
VálaszTörlésBár van még egy próbálkozásom, hátha megérted...
VálaszTörlésElköveted azt a hibát, hogy nem részletekben nézed a feladatot, hanem a teljes szöveget!
Csak az első mondatot olvasd el, első körben hagyd figyelmen kívül a másodikat!
Két különböző színű kocka... ez azt jelenti, hogy meg kell különböztetni, hogy melyiken melyik szám van, függetlenül attól, hogy mit fog majd a feladat a következő mondatban kérdezni.
Ez matematikai szempontból megfelel annak, mintha egymás után dobnánk kétszer.
Ezért 36 az összes eset, de a továbbiakban már ezt a 36 esetet kell vizsgálni a második mondat alapján, azaz ezekből kell kiválasztani a feltételnek megfelelő párokat... azt a 6 esetet, amit felsoroltam.
De másképp már tényleg nem tudom leírni, hogy ez a matematikai, nem a hétköznapi gondolkodás, de a matek érettségin erre van szükség.
Próbáld ki a különböző gondolatmeneteket úgy, hogy kicsit átalakítjuk a példát! Ne a szorzatuk, az összegük legyen prím... elvileg akkor sem számítana a sorrend.
VálaszTörlésHa számít a sorrend (ez a helyes megoldás), akkor összes eset 36, kedvező eset: 13 (11, 12, 21, 16, 61, 23, 32, 25, 52, 34, 43, 56, 65), a valószínűség: 13/36
Ha nem számít a sorrend (egyforma kockák), akkor az összes eset 21, a kedvező eset: 7 (11, 12, 16, 23, 25, 34, 56), a valószínűség: 7/21 = 1/3
A te gondolatmeneteddel: Az összegek lehetnek: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, azaz 11 eset.
A kedvező esetek ezekből: 2, 3, 5, 7, 11, azaz 5 darab, a valószínűség: 5/11 lenne, ha jó lenne... :-(
Az eredeti feladatnál véletlenül egyezett meg a 2 valószínűség, ez nem mindig van így, ahogyan a példa is mutatja!
A hibád, tehát az, hogy nem az eredeti elemi eseményekből indultál ki!
A bácsi gondolatmenet pedig erre az újabb példára nem is alkalmazható (vagy csak nagyon nehézkesen), az eredetinél még elment volna, jó kiindulással.
(A bácsi gondolatmenete helyesen: a szorzat prím lesz, ha az egyik kockán 1-es van, a másikon 2, 3 vagy 5, így a valószínűség: 1/6 x 3/6 = 1/12 (az első kockán 1, a másikon 2, 3 vagy 5), de mivel számít a sorrend így a második kockán is lehet az 1 (az elsőn a 2, 3, 5) ennek a valószínűsége is 1/12. Így a teljes valószínűség 1/12 + 1/12 = 1/6, mert egymástól független események. Az "összeges példánál viszont ez az út csak nehézkesen járható...)